Mutual Training for Wannafly Union #8 D - Mr.BG Hates Palindrome 取余-白红宇

Mutual Training for Wannafly Union #8 D - Mr.BG Hates Palindrome 取余

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发布时间：2023-02-10

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为了解决这个问题，我们需要计算 Mr.BG 在给定约束下形成的所有可能字符串中非回文字符串的数量。我们将使用数学方法来高效地解决这个问题。

方法思路

问题分析：Mr.BG 有 M 种不同的字母，每种有 N 个。他从中选出 N 个小球，放到 N 个盒子里，每个盒子放一个小球。我们需要计算所有可能的字符串中，非回文字符串的数量。

总排列数：每个盒子可以选择 M 个字母中的任意一个，因此总排列数为 ( M^N )。

回文排列数：回文字符串的对称性要求每个对称位置对字符相同。计算回文排列数时，考虑长度为 N 的字符串的对称结构，分别计算偶数和奇数的情况。

快速幂计算：为了高效计算大数的幂取模，使用快速幂算法。

解决代码

MOD = 10**9 + 7def main():    import sys    input = sys.stdin.read    data = input().split()    TC = int(data[0])    index = 1    for _ in range(TC):        N = int(data[index])        M = int(data[index+1])        index += 2        if N == 0 or M == 0:            print(0)            continue        total = pow(M, N, MOD)        if N % 2 == 0:            k = N // 2        else:            k = (N + 1) // 2        palindrome = pow(M, k, MOD)        res = (total - palindrome) % MOD        print(res)if __name__ == "__main__":    main()

代码解释

读取输入：使用 sys.stdin.read 读取所有输入数据，处理多个测试用例。

处理每个测试用例：读取 N 和 M，处理特殊情况（如 N=0 或 M=0）。

计算总排列数：使用 pow 函数计算 ( M^N \mod (10^9 + 7) )。

计算回文排列数：根据 N 的奇偶性分别计算对称位置对的数量，使用快速幂计算回文排列数。

计算结果：总排列数减去回文排列数，取模后输出结果。

该方法通过数学分析和快速幂算法，高效地解决了问题，确保了计算的正确性和性能。

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